* Đường phân giác trong của tam giác chia các cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề nhau.

* Đường phân giác ngoài của một đỉnh tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề nhau.

Bạn đang xem: đường phân giác góc ngoài là gì

(begin{array}{l}frac{{db}}{{dc}} = frac{{ab}}{{ac}}\frac{{eb}}{{ec }} = frac{{ab}}{{ac}}end{array})

Vậy đường phân giác trong và phân giác ngoài của một góc có chân các đỉnh của tam giác là đường phân giác trong và ngoài của các cạnh đối diện có tỉ số bằng tỉ số của các cạnh.

(frac{{db}}{{dc}} = frac{{eb}}{{ec}} = frac{{ab}}{{ac}}.)

Ví dụ 1: Cho tam giác abc, trong đó ab = c, ac = b, bc = a. Vẽ tia phân giác của góc a.

1.Tính độ dài các đoạn thẳng bd và cd.

2. Một đường thẳng kẻ từ d song song với ac cắt cạnh ab tại điểm e. Tính be, ae, de.

NGƯỜI CHIẾN THẮNG

1. Theo định lý tính chất đường phân giác, ta có:

(frac{{db}}{{dc}} = frac{{ab}}{{ac}} rightarrow frac{{db}}{{dc}} = frac{c} {b} rightarrow frac{{db}}{{db + dc}} = frac{c}{{b + c}})

( rightarrow frac{{db}}{{bc}} = frac{c}{{b + c}} rightarrow db = frac{{ac}}{{b + c}} .)

Tương tự, ta có: (dc = frac{{ab}}{{b + c}})

Tham khảo: Tôi học chuyên ngành tiếng anh là gì

2. de // Đối với chúng tôi:

(frac{{be}}{{ba}} = frac{{bd}}{{bc}} rightarrow frac{{be}}{c} = frac{c}{{ b + c}})

( rightarrow be = frac{{{c^2}}}{{b + c}})

Tương tự, ta có: (ae = frac{{bc}}{{b + c}})

ad là tia phân giác của góc a: (widehat {{a_1}} = widehat {{a_2}})

de//ac: (widehat d = widehat {{a_1}})

( rightarrow delta aed) cho chúng ta (de = ae = frac{{bc}}{{b + c}}) tại e

Ví dụ 2: Cho tam giác abc, vẽ đường phân giác ad. Trên tia đối với tia thứ ba lấy điểm e sao cho be = bd, trên tia đối với tia ca lấy điểm f sao cho cf = cd.

1. Chứng minh ef // bc.

2. Chứng minh rằng ed là tia phân giác của góc bef và fd là tia phân giác của góc cfe.

NGƯỜI CHIẾN THẮNG

1. ad là tia phân giác của góc a nên:

()(frac{{bd}}{{cd}} = frac{{ab}}{{ac}})

Theo giả thiết, be = bd và cf = cd nên ta có:

Tham khảo: Lưu ký chứng khoán là gì? Tại sao phải lưu ký chứng khoán? – Finhay

(frac{{eb}}{{fc}} = frac{{ab}}{{ac}} rightarrow frac{{eb}}{{ab}} = frac{{fc )}}{{ac}})

Theo định lý talet, ta có ef // bc.

2. (delta dbe) tương đương với ( rightarrow widehat {{e_1}} = widehat {{d_1}})

({rm{ef}}//bc rightarrow widehat {{d_1}} = widehat {{e_2}} rightarrow widehat {{e_1}} = widehat {{e_2}} )

( rightarrow ed) là tia phân giác của góc bef.

Trường hợp còn lại, chứng minh tương tự (hoặc có thể ghi d là giao điểm của đường phân giác trong của tam giác aef).

Ví dụ 3: Đối với một điểm d trên tam giác abc và cạnh bc, chúng ta biết rằng (frac{{db}}{{dc}} = frac{{ab}}{ { ac }}.) Chứng minh rằng ad là tia phân giác của góc a.

NGƯỜI CHIẾN THẮNG

Phân giác ad’ của góc a. Theo định lý tính chất của tam giác ta có:

(frac{{d’b}}{{d’c}} = frac{{ab}}{{ac}})

Giả sử (frac{{db}}{{dc}} = frac{{ab}}{{ac}})

Vậy (frac{{d’b}}{{d’c}} = frac{{db}}{{dc}} rightarrow frac{{d’b}}{{d’ ) c + d’b}} = frac{{db}}{{db + dc}} rightarrow frac{{d’b}}{{bc}} = frac{{db}}{{bc } })

( rightarrow d’b = db.)

Vậy điểm d trùng với d’ hay ad là tia phân giác của góc a.

Xem thêm: Bất khả kháng là gì? Đặc trưng của điều khoản bất khả kháng?

Vậy là đến đây bài viết về Hình học 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác đã dừng lại rồi. Hy vọng bạn luôn theo dõi và đọc những bài viết hay của chúng tôi trên website Onlineaz.vn

Chúc các bạn luôn gặt hái nhiều thành công trong cuộc sống!