1. Xác định góc giữa hai đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng là góc $alpha$ tạo bởi hai đường thẳng d, là d’, thỏa mãn số đo góc $0^{circ}leq alpha leq 90^{circ} $. Nếu d và d’ song song hoặc trùng nhau thì góc giữa hai đường thẳng bằng 0 độ.

Bạn đang xem: Góc giữa hai đường thẳng là góc gì

Góc giữa hai đường chính bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương hoặc góc giữa hai vectơ pháp tuyến của hai đường chính.

2. Cách xác định góc giữa hai đường thẳng

Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b, ta lấy một điểm o thuộc một trong hai đường thẳng đó và kẻ một đường thẳng qua điểm o song song với hai đường thẳng còn lại.

Nếu vectơ u là vectơ chỉ phương của đường thẳng a và vectơ v là vectơ chỉ phương của đường thẳng b, kết hợp với $(u, v)=alpha$ thì ta suy ra được góc giữa hai dòng a và b bằng alpha (Thỏa mãn $0^{circ}leq alpha leq 90^{circ}$.

3.Công thức tính góc giữa hai đường thẳng

Để tính góc giữa hai đường thẳng ta áp dụng công thức sau trong các trường hợp cụ thể sau.

3.1. công thức

• Cách 1: Gọi véc tơ $n(x;y)$ và véc tơ $n'(x’;y’)$ là 2 vectơ d và d ‘ hàng. Góc giữa hai đường thẳng $alpha$ bây giờ là:

  

  • Cách 2: Gọi $k_1$ và $k_2$ lần lượt là hệ số góc của hai đường thẳng d và d’. Góc giữa hai đường thẳng $alpha$ bây giờ là:

    

    3.2. Ví dụ tính góc giữa hai đường thẳng

    Để hiểu rõ hơn về cách vận dụng các công thức để giải bài tập tính góc giữa hai đường thẳng Toán 10, các em học sinh có thể xem ví dụ sau.

    Ví dụ 1: Tính góc giữa hai đường thẳng $(a):3x+y-2=0$ và đường thẳng $(b):2x-y+39=0$

    Hướng dẫn giải quyết:

    

    Ví dụ 2: Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng sau: $delta_1 :10x+5y-1=0$ và

    $delta_2:left{begin{matrix} x=2+t\

    y=1-tend{matrix}right.$

    Hướng dẫn giải quyết:

    

    Ví dụ 3: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $(a):frac{x}{2}+frac{y}{4}=1$ và (b) The góc bao gồm; ( x-1)/2=(y+1)/4

    Hướng dẫn giải pháp:

    

    4. Bài tập toán 10 góc giữa hai đường thẳng

    Nhằm nắm vững bài tập về góc giữa hai đường thẳng theo khung chương trình Toán 10, các em học sinh đã tiến hành các bài tập thú vị thông qua 20 câu hỏi trắc nghiệm (có đáp án) dưới đây. Lưu ý, bạn nên tự mày mò, tự tìm đáp án cho mình và đối chiếu với đáp án gợi ý của vuihoc nhé!

    Bài tập 1: Xét hai dòng $(a):x+y-10=0$ và dòng $(b):2x+my+99=0$. Tìm giá trị của m sao cho góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 45 độ.

    A. m=-1

    m=0

    m=1

    m=2

    Bài tập 2: Hai dòng $(a):y=2x+3$ và $(b):y=-x+6$. Tính giá trị tan của góc giữa hai đường thẳng a và b.

    Tham khảo: Cây gậy đánh golf tiếng anh là gì

    A. 1

    2

    3

    4

    Bài tập 3: Sử dụng phương trình sau cho 2 hàng:

    $(d_1)y=-3x+8$

    $(d_2):x+y-10=0$

    Tính tang của góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và đường thẳng $d_2$?

    a.$frac{1}{2}$

    b.1

    c.3

    d.$frac{1}{3}$

    Bài tập 4: Cho hai dòng sau:

    $(a)left{begin{matrix} x=-1+mt\

    y=9+tend{matrix}right.$

    $(b): x+my-4=0$

    Có bao nhiêu giá trị của m sao cho góc giữa hai đường thẳng (a) và (b) bằng $60^{circ}$?

    Tham khảo: Cây gậy đánh golf tiếng anh là gì

    A. 1

    2

    3

    4

    bài 5: Tìm cosin của góc giữa hai đường thẳng $d_1:x+2y-7=0$ và đường thẳng $(d_2):2x-4y+9=0 $

    A. $-frac{3}{5}$

    $frac{2}{sqrt{5}}$

    $frac{1}{5}$

    $frac{3}{sqrt{5}}$

    Bài tập 6: Tính góc giữa hai đường thẳng sau:

    $d:6x-5y+15=0$

    $delta _2:left{begin{matrix} x=10-6t\

    y=1+5tend{matrix}right.$

    A. 90 độ

    30 độ

    45 độ

    60 độ

    Bài tập 7: Tính cosin của góc xen giữa hai đường thẳng sau:

    $d_1:left{begin{matrix} x=-10+3t\

    y=2+4tend{matrix}right.$

    $d_2:left{begin{matrix} x=2+t\

    y=2+tend{matrix}right.$

    A. $frac{1}{sqrt{2}}$

    $frac{1}{sqrt{10}}$

    $frac{1}{sqrt{5}}$

    Mọi thứ đều sai

    Bài 8: Số đo gần nhất với góc giữa hai đường thẳng sau:

    $(a): frac{x}{-3}+frac{y}{4}=1$

    $(b):frac{x+11}{6}=frac{y+11}{-12} $

    A. 63 độ

    25 độ

    60 độ

    90 độ

    Người đăng 9: Hai dòng $(a)​​: x – y – 210 = 0$ và $(b): x + my + 47 = 0$. Tính giá trị của m sao cho góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 45 độ.

    A. m= -1

    m=0

    m=1

    m=2

    Quay lại 10: Đối với hàng $(a)​: y = -x + 30$ và hàng $(b): y = 3x + 600$. Tính giá trị tan của góc giữa hai đường thẳng trên?

    Tham khảo: Cây gậy đánh golf tiếng anh là gì

    A. 1

    2

    3

    4

    Bài 11: Cho hai dòng $(d_1): y = -2x + 80$ và $(d_2): x + y – 10 = 0$. Tang của góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$?

    a.½

    b.1

    c.3

    d.⅓

    Lùi 12: 2 đường thẳng:

    Tham khảo: PC là gì? PC có phải là máy tính để bàn hay không?

    

    

    Có bao nhiêu giá trị của m để góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 45 độ?

    Tham khảo: Cây gậy đánh golf tiếng anh là gì

    A. 1

    2

    3

    4

    Bài 13: Tìm cosin của góc giữa hai đường thẳng: $d_1: x + 2y – 7 = 0$ và $d_2: 2x – 4y + 9 = 0$.

    

    Bài tập 14: Biết rằng có đúng 2k giá trị tham số sao cho đường thẳng $d:y=kx$ và đường thẳng $delta:y= tạo với nhau một góc x$ bằng 60 độ. Tổng giá trị của k bằng:

    A. -8

    -4

    -1

    -1

    Bài 15: Đường thẳng $delta $ tạo với đường thẳng d:x+2x-6=0 một góc 45 độ. Tính hệ số góc k của đường thẳng $delta$.

    A. k=⅓ hoặc k=-3

    k=⅓ và k=3

    k=-⅓ hoặc k=-3

    k=-⅓ hoặc k=3

    Bài 16: Trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm a(2;0) và tạo với trục hoành một góc 45o?

    A. Chỉ

    2

    Vô số

    không tồn tại

    Quay lại 17: Tính góc tạo bởi 2 đường thẳng: $d_1:2x-y-10=0$ và đường thẳng $d_2:x-3y+9=0$

    A. 30 độ

    45 độ

    60 độ

    135 độ

    Bài 18: Tính góc giữa hai đường thẳng $d_1:x+radical3y=0$ và $d_2:x+10=0$

    A. 30 độ

    45 độ

    60 độ

    90 độ

    Bài 19: Tính góc giữa hai đường thẳng:

    A. 30 độ

    45 độ

    60 độ

    90 độ

    bài 20:Hai dòng sau:

    $d_1: 3x+4y+12=0$

    $d_2:left{begin{matrix} x=2+at\

    y=1-2tend{matrix}right.$

    Tìm giá trị của tham số a sao cho $d_1$ và $d_2$ tạo với nhau một góc 45 độ.

    A. a=2/7 hoặc a=-14

    a=7/2 hoặc a,b

    a=5 hoặc a=14

    a=2/7 hoặc a=5

    Câu trả lời gợi ý:

    Bài viết tổng hợp tất cả các lý thuyết và công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong chương trình Toán 10. Hi vọng sau khi đọc xong bài viết này, các em sẽ vượt qua được các câu hỏi liên quan đến kiến ​​thức điểm với bài tập, tự tin vượt qua góc giữa hai đường thẳng trong hệ tọa độ. Để có thêm nhiều kiến ​​thức toán lớp 10 thú vị, hãy truy cập vuihoc.vn hoặc đăng ký lớp học với giáo viên vuihoc ngay hôm nay!

    Tham khảo: Tên tiếng Trung các tỉnh thành và quận huyện Việt Nam – HSKCampus