Blogs

Hàm ngược là gì? xem xong 5 phút hiểu luôn

Bạn đang quan tâm đến Hàm ngược là gì? xem xong 5 phút hiểu luôn phải không? Nào hãy cùng ONLINEAZ đón xem bài viết này ngay sau đây nhé, vì nó vô cùng thú vị và hay đấy!

XEM VIDEO Hàm ngược là gì? xem xong 5 phút hiểu luôn tại đây.

Hàm ngược là gì

Một chức năng nghịch đảo hoặc một chức năng phản đối được định nghĩa là một chức năng, có thể đảo ngược thành một chức năng khác. Nói một cách đơn giản, nếu bất kỳ hàm nào “f” nhận x thành y thì nghịch đảo của “f” sẽ đưa y thành x. Nếu hàm được ký hiệu là ‘f’ hoặc ‘F’, thì hàm ngược được ký hiệu là f -1 hoặc F -1 . Người ta không nên nhầm lẫn (-1) với số mũ hoặc nghịch đảo ở đây. Nếu f và g là các hàm ngược, thì f (x) = y nếu và chỉ khi g (y) = x

Trong lượng giác, hàm sin nghịch đảo được sử dụng để tìm số đo góc mà hàm sin tạo ra giá trị. Ví dụ, sin -1 (1) = sin -1 (sin 90) = 90 độ. Do đó, sin 90 độ bằng 1.

Định nghĩa

Một hàm chấp nhận các giá trị, thực hiện các hoạt động cụ thể trên các giá trị này và tạo ra một đầu ra. Hàm nghịch đảo đồng ý với kết quả, hoạt động và quay trở lại hàm ban đầu.

Bạn đang xem: Hàm ngược là gì

Hàm nghịch đảo trả về giá trị ban đầu mà hàm đã cho đầu ra.

Nếu bạn xét các hàm, f và g là nghịch biến, f (g (x)) = g (f (x)) = x. Một hàm bao gồm nghịch đảo của nó sẽ lấy giá trị ban đầu.

Ví dụ: f (x) = 2x + 5 = y

Khi đó, g (y) = (y-5) / 2 = x là nghịch đảo của f (x).

Ghi chú:

  • Mối quan hệ, được phát triển khi biến độc lập được hoán đổi cho nhau với biến phụ thuộc vào một phương trình xác định và nghịch đảo này có thể là một hàm hoặc có thể không.
  • Nếu nghịch đảo của một hàm là chính nó, thì nó được gọi là hàm ngược, ký hiệu là f -1 (x).
XEM THÊM:  Hội Mua Bán Gà Tre Mỹ, Asil Mỹ, Jiap Mỹ, Mua Bán Gà Đá Giống Tốt, Gà Cảnh Đẹp, Gà Đông Tảo

Đồ thị hàm ngược

Đồ thị nghịch biến của một hàm số phản ánh hai điều, một là hàm số và hai là nghịch biến của hàm số, trên đường thẳng y = x. Đường này trong đồ thị đi qua điểm gốc và có giá trị hệ số góc 1. Nó có thể được biểu diễn dưới dạng;

y = f -1 (x)

mà bằng;

x = f (y)

Mối quan hệ này tương tự như y = f (x), xác định đồ thị của f nhưng phần của x và y được đảo ngược ở đây. Vì vậy, nếu chúng ta phải vẽ đồ thị của f -1 , thì chúng ta phải chuyển vị trí của x và y theo các trục.

Làm thế nào để Tìm nghịch đảo của một hàm?

Nói chung, phương pháp tính nghịch đảo là hoán đổi tọa độ x và y. Nghịch đảo mới được tạo này là một quan hệ nhưng không nhất thiết là một hàm.

Hàm ban đầu phải là một hàm một đối một để đảm bảo rằng nghịch đảo của nó cũng sẽ là một hàm. Một hàm được cho là hàm 1-1 chỉ khi mỗi phần tử thứ hai tương ứng với giá trị đầu tiên (các giá trị của x và y chỉ được sử dụng một lần).

Bạn có thể áp dụng bài kiểm tra đường ngang để xác minh xem một hàm có phải là hàm một đối một hay không. Nếu một đường ngang cắt hàm ban đầu trong một vùng duy nhất thì hàm là một hàm một và nghịch đảo cũng là một hàm.

Các loại chức năng nghịch đảo

Có nhiều dạng hàm ngược khác nhau như hàm ngược của hàm lượng giác, hàm hữu tỉ, hàm hypebol và hàm log. Phần nghịch đảo của một số hàm phổ biến nhất được đưa ra dưới đây.

Chức năng Nghịch đảo của chức năng Bình luận + – × / Không chia cho 0 1 / x 1 / và x và y không bằng 0 x 2 √y x và y ≥ 0 x n y 1 / n n không bằng 0 e x ln (y) y> 0 một x log a (y) y và a> 0 Không có (x) Không có -1 (và) – π / 2 đến + π / 2 Cos (x) Cos -1 (y) 0 đến π Tân (x) Tan -1 (và) – π / 2 đến + π / 2

XEM THÊM:  Bar là gì? Bảng quy đổi đơn vị bar thành các đơn vị thông dụng khác

Hàm lượng giác ngược

Các hàm lượng giác nghịch đảo còn được gọi là hàm cung vì chúng tạo ra độ dài của cung, cần thiết để đạt được giá trị cụ thể đó. Có sáu hàm lượng giác nghịch đảo bao gồm arcsine (sin -1 ), arccosine (cos -1 ), arctangent (tan -1 ), arcsecant (sec -1 ), arccosecant (cosec -1 ) và arccotangent (cot -1 ) .

Hàm số hợp lý nghịch đảo

Một hàm hữu tỉ là một hàm có dạng f (x) = P (x) / Q (x) trong đó Q (x) ≠ 0. Để tìm nghịch đảo của một hàm hữu tỉ, hãy làm theo các bước sau. Dưới đây là một ví dụ có thể giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm này.

  • Bước 1: Thay f (x) = y
  • Bước 2: Trao đổi x và y
  • Bước 3: Giải y theo x
  • Bước 4: Thay y bằng f -1 (x) ta được hàm số nghịch biến.

Xem thêm: Kem lót và đánh giá top kem lót hot nhất 2021

Hàm Hyperbolic Nghịch đảo

Cũng giống như các hàm lượng giác nghịch đảo, các hàm hyperbolic nghịch đảo là các nghịch đảo của các hàm hyperbolic. Chủ yếu tồn tại 6 hàm hypebol nghịch đảo bao gồm sinh -1 , cosh -1 , tanh -1 , csch -1 , coth -1 và sech -1 .

Hàm logarit nghịch đảo và hàm mũ nghịch đảo

Các hàm log tự nhiên là nghịch đảo của các hàm mũ. Kiểm tra ví dụ sau để hiểu chi tiết về hàm số mũ nghịch đảo và hàm số lôgarit. Ngoài ra, có thêm hiểu biết về cách giải quyết các câu hỏi tương tự và do đó, phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề.

XEM THÊM:  Điện thoại Obi là của nước nào?

Tìm hàm số nghịch đảo bằng đại số

Đặt “y” cho “f (x)” và giải cho x:

Chức năng: f (x) = 2x + 3 Đặt “y” cho “f (x)”: Y = 2x + 3 Trừ 3 cho cả hai bên: y-3 = 2x Chia cả hai bên cho 2: (y-3) / 2 = x Hoán đổi bên: x = (y-3) / 2 Giải pháp (đặt “f -1 (y)” cho “x”): f -1 (y) = (y-3) / 2

Ví dụ về hàm ngược

Ví dụ 1:

Tìm nghịch biến của hàm f (x) = ln (x – 2)

Giải pháp:

Đầu tiên, thay f (x) bằng y

Vì vậy, y = ln (x – 2)

Thay vào phương trình theo cấp số nhân, x – 2 = e y

Bây giờ, giải quyết cho x,

x = 2 + e y

Bây giờ, thay x bằng y và do đó, f -1 (x) = y = 2 + e y

Ví dụ 2:

Giải: f (x) = 2x + 3, tại x = 4

Giải pháp:

Chúng ta có,

f (4) = 2 × 4 + 3

f (4) = 11

Có thể bạn quan tâm: Mở phòng thu âm chuyên nghiệp cần bao nhiêu tiền?

Bây giờ, chúng ta hãy áp dụng ngược lại trên 11.

f -1 (11) = (11 – 3) / 2

f -1 (11) = 4

Thật kỳ diệu, chúng tôi nhận được 4 một lần nữa.

Do đó, f -1 (f (4)) = 4

Vì vậy, khi chúng ta áp dụng hàm f và hàm f -1 đảo ngược của nó sẽ đưa lại giá trị ban đầu trở lại, tức là f -1 (f (x)) = x.

Ví dụ 3:

Tìm nghịch biến của hàm số f (x) = (3x + 2) / (x-1)

Giải pháp:

Đầu tiên, thay f (x) bằng y và hàm trở thành,

y = (3x + 2) / (x-1)

Bằng cách thay thế x bằng y, chúng ta nhận được,

x = (3y + 2) / (y-1)

Bây giờ, giải y theo x:

x (y – 1) = 3y + 2

=> xy – x = 3y +2

=> xy – 3y = 2 + x

=> y (x – 3) = 2 + x

=> y = (2 + x) / (x – 3)

Vì vậy, y = f -1 (x) = (x + 2) / (x-3)

Xem thêm: Truyện ngắn là gì? Đặc trưng về nội dung và hình thức

Câu hỏi thường gặp – Câu hỏi thường gặp

Vậy là đến đây bài viết về Hàm ngược là gì? xem xong 5 phút hiểu luôn đã dừng lại rồi. Hy vọng bạn luôn theo dõi và đọc những bài viết hay của chúng tôi trên website Onlineaz.vn

Chúc các bạn luôn gặt hái nhiều thành công trong cuộc sống!

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button